φρακταλ, fraktal, χαος, αισθητικη

του Γ.Α. Πλάνα, Ιδρυτή της Νέας Ακρόπολης στην Ελλάδα


«Διαισθάνομαι ότι ο ταραγμένος αιώνας μας, εκτός από την τεχνολογική επανάσταση, ίσως να είναι φορέας κάτι πιο σημαντικού: της σηματοδότησης της αρχής ενός νέου επιπέδου εξέλιξης της ανθρώπινης βιολογικής εξέλιξης, στο τέλος της οποίας ο μαθηματικός θα ενωθεί με τον ποιητή». Νίκος Ταμπάκης.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ


Σύμφωνα με την Πλατωνική αντίληψη, η Φύση είναι η σωματική έκφραση του Αρχετυπικού και Ιδεατού Κόσμου.
Αυτή η γραμμή σκέψης επηρέασε με πολύ αποφασιστικό τρόπο όλη την προγενέστερη Ιστορία της Φιλοσοφίας της Αισθητικής μέχρι τις μέρες μας. H σύλληψη του Αρχετύπου του Ωραίου στον εκδηλωμένο κόσμο είναι αυτό που ονομάζουμε Τέχνη και διέπεται από τους νόμους της Αισθητικής. Και αυτοί οι Αισθητικοί νόμοι είναι σε άμεση σχέση με τις ανθρώπινες αισθήσεις, στο βαθμό που αυτές είναι τα «παράθυρα» που μας επιτρέπουν να συλλάβουμε το Ωραίο, που εκδηλώνεται στη Φύση ως ομορφιά στα πράγματα.

Η ίδια η λέξη Αισθητική μας το υποδηλώνει αυτό καθώς προέρχεται από την ελληνική λέξη «Αίσθησις». Ετσι σύμφωνα με τον Πλάτωνα, υπάρχει μία αισθητική και κατά συνέπεια μία Τέχνη για κάθε αίσθηση, σύμφωνα με το πώς ο άνθρωπος συλλαμβάνει την ομορφιά στη Φύση: Γλυπτική για την αφή, Μουσική για την ακοή, Ζωγραφική για την όραση, Χορός για την αίσθηση της κίνησης, η μαγειρική Τέχνη για την γεύση, η Αρωματική για την όσφρηση και ακόμα Τέχνες όπως η Ποίηση και το Θέατρο για εσώτερα και πιο λεπτά αισθήματα που σχετίζονται με τη Φαντασία και την διαίσθηση.

Oμως είτε πρόκειται για τις Δημιουργικές Δυνάμεις ή Διάνοιες της Φύσης, είτε πρόκειται για τον άνθρωπο καλλιτέχνη μέσω της ανάμνησης, της μίμησης και της δημιουργικής φαντασίας, το σίγουρο είναι ότι και στις δυο καταστάσεις, Φύση και Ανθρωπο, η Τέχνη εκφράζεται σαν δρόμος επικοινωνίας, σύνδεσης μεταξύ των εκδηλωμένων κόσμων και του Θείου ή Ιδεατού Ανώτερου κόσμου.
Ωστόσο ο άνθρωπος ανέκαθεν παρατηρούσε τα άστρα, τους κρυστάλλους του Κόσμου γενικά, με βαθύ θαυμασμό, έχοντας για δεδομένο ότι αυτά τα συστήματα συμπεριφέρονται και κυβερνώνται από αρμονικούς προκαθορισμένους νόμους.

Ακόμα και σήμερα υποτίθεται ότι οι πλανήτες για παράδειγμα κινούνται στις τροχιές τους από αρχαιοτάτων χρόνων χωρις να υφίστανται την παραμικρή μεταβολή. Το Ηλιακό Σύστημα είναι σαν ένα τεράστιο ρολόι που δεν απορρυθμίζεται ποτέ. Οι χημικοί, μοριακοί και ατομικοί συνδυασμοί υπόκεινται σε αναλλοίωτους νόμους και σε επιδράσεις που μπορούν να ελεγχθούν και να προβλεφθούν. Η Φύση στο σύνολό της είναι σαν μια καλολαδωμένη μηχανή που λειτουργεί αυτόματα από μόνη της, στη διάθεση και στη δυνατότητα του ανθρώπινου ελέγχου.

Αυτή η μηχανιστική και υλιστική αντίληψη του Κόσμου, που είναι ριζωμένη στη σύγχρονη δυτική και κοσμική κοινωνία και ακόμα και στην επιστημονική σκέψη μέχρι πολύ πρόσφατα, μετέτρεψε την Αισθητική και την Τέχνη των τελευταίων χρόνων σε έναν αυτοματοποιημένο φορμαλισμό στερημένο από Ψυχή και Ζωή, στερημένο από διαισθητική φαντασία, χωρίς ζωτική σύγκρουση, χωρίς να αφήνει περιθώρια για το «ανέλπιστο», το άγνωστο, το εκπληκτικό.

Η εισβολή της Καρτεσιανής αιτιοκρατίας στο δυτικό Πολιτισμό, ο θρίαμβος της μηχανοκρατίας και της Νευτώνιας τάξης οδήγησαν σε μια βαθειά αλλαγή στο σύγχρονο πνεύμα, η συνέπεια της οποίας στην Τέχνη ήταν ένας περιορισμός σε στενά Αισθητικά πλαίσια, που υπόκεινται σε μηχανιστικές και τεχνολογικές τυποκρατίες.

Οι σύγχρονες αισθητικές αντιλήψεις της Σχολής του Μπάουχαους στην προπολεμική Γερμανία είναι ένα παράδειγμα αυτής της φορμαλιστικής, μηχανιστικής, υπερ-πειθαρχημένης και αιτιοκρατικής νοοτροπίας, που όμως στερείται δυναμικής και εσωτερικής ζωής. Η αρχιτεκτονική του Μπάουχαους -που μετέπειτα άσκησε επίσης μεγάλη επιρροή στις άλλες πλαστικές τέχνες- κινείται από αισθητική άποψη σ’ένα Ευκλείδειο χώρο και το ίδιο συμβαίνει για παράδειγμα με τη μοντέρνα ζωγραφική ενός Τζόζεφ Αλμπερτ, σαν μια ακραία αντιπροσωπευτική περίπτωση, με τα πολλαπλά χρωματιστά τετράγωνα, σχήματα γραμμικά, γεωμετρικά, κανονικά, μονότονα.

Υποθέτουν μια ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ γεωμετρία ΣΤΑΤΙΚΗΣ τάξης. Στην ίδια γραμμή, κινούνται ο Μοντριάν, ο Πάουλ Κλέε, ο Καντίνσκυ κ.α. μέσα στο καλλιτεχνικό και αισθητικό ρεύμα που ονομάστηκε Μοντερνισμός και που συμπεριλαμβάνει τον Κυβισμό, την αφηρημένη τέχνη, τον Στρουκτουραλισμό κλπ. Σήμερα πια, έχοντας μπει στην εποχή του Μεταμοντερνισμού, οι αρχιτέκτονες για παράδειγμα, δεν ενδιαφέρονται να κατασκευάσουν τεράστιους ουρανοξύστες σαν το κτίριο Seegram της Νέας Υόρκης που στα χρόνια του 50 ως το 70 είχε δεχθεί τόσες κολακείες και είχε βρει τόσους μιμητές.

Σήμερα αυτή η αισθητική αντίληψη αλλάζει. Η αιτία ίσως είναι πολύ καθαρή: τα απλά γεωμετρικά σχήματα είναι μη ανθρώπινα, ακόμα και μη φυσικά, καθώς η Φύση είναι σε μεγάλο βαθμό χαοτική. Τα απλά σχήματα δεν ανταποκρίνονται στον τρόπο με τον οποίο ο ανθρώπινος νους συλλαμβάνει τον κόσμο, ούτε στον τρόπο με τον οποίο η ίδια η Φύση οργανώνεται στο μεγαλύτερο μέρος της.
Σε σχέση μ’αυτό το ζήτημα, είναι αποκαλυπτικά τα λόγια του Γερμανού φυσικού Gert Eilemberger, ειδικού στις μη-γραμμικές Επιστήμες και στην Υπεραγωγιμότητα: «Γιατί η φιγούρα ενός γυμνού δέντρου που αναδιπλώνεται στην καταιγίδα, με φόντο ένα χειμωνιάτικο απόγευμα, θεωρείται όμορφη, ενώ η αντίστοιχη φιγούρα ενός πανεπιστημιακού ιδρύματος, με τα πολλαπλά του αντικείμενα και σκοπούς, δεν θεωρείται ωραία παρά τις προσπάθειες του αρχιτέκτονα;

Η απάντηση, αν και υποθετική ίσως, πιστεύω πως καθορίζεται από τις νέες γνώσεις για τα Δυναμικά Συστήματα. Την αίσθησή μας για το ωραίο -γι’αυτό και την Αισθητική μας- μας την εμπνέει η αρμονική συνύπαρξη της τάξης και της «αταξίας», όπως αυτές υπάρχουν στα φυσικά αντικείμενα, στα σύννεφα, στα δέντρα, στα βουνά και στους κρυστάλλους του χιονιού.

Οι μορφές όλων αυτών των πραγμάτων είναι δυναμικές διαδικασίες που έχουν αποκρυσταλλωθεί σε φυσικές μορφές, όπου συνυπάρχουν με τρόπο αξεχώριστο, συγκεκριμένοι συνδυασμοί τάξης και αταξίας». Ενα μεγάλο μέρος της Φύσης διακατέχεται από αταξία και χάος. Είναι δυναμικά συστήματα χαοτικού τύπου, άτακτου, απρόβλεπτου και απροσδιόριστου.

Οι στροβιλισμοί των νερών ενός ποταμού, οι δίνες του αέρα στους ανέμους και οι δακτύλιοι καπνού από ένα τσιγάρο, οι κινήσεις της φωτιάς ή οι μορφές των ακτίνων, οι γεωλογικές γραμμές τάσης, οι δενδρώδεις διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων ή η δομή του πνεύμονα, όλα αυτά είναι εκδηλώσεις του χάους στη Φύση, που δεν μπορούν να συμπιεστούν στα πλαίσια των μέχρι τώρα γνωστών μαθηματικών τύπων ή των αισθητικών νόμων.

Το ίδιο συμβαίνει και με τα κοινωνιολογικά συστήματα όπου το χάος εμφανίζεται απ’ όλες τις πλευρές στους ρυθμούς ανόδου και πτώσης των καμπυλών των τιμών στην αγορά, στο Χρηματιστήριο, στις καμπύλες ατυχημάτων κλπ. Ακόμα, η επανατοποθέτηση της προβληματικής του Χάους στις φυσικές επιστήμες κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες επέφερε την αναγνώριση της ύπαρξης του Χάους ακόμα και σε συστήματα που θεωρούνταν Διατεταγμένα και σταθερά, δηλαδή προβλέψιμα και ελέγξιμα. Μια τέτοια περίπτωση είναι αυτή του Ηλιακού συστήματος, στο οποίο έχουν ανακαλυφθεί ανωμαλίες και ανισορροπίες που μπορούν να εξηγηθούν μόνο σαν αποτελέσματα της ύπαρξης του Χάους στο Σύστημα.

Οι έρευνες, κυρίως κατά τη δεκαετία του 80, μας πληροφορούν ότι στην πραγματικότητα καμμιά πλανητική τροχιά δεν μπορεί να θεωρηθεί προκαθορίσιμη και υποκείμενη σε τάξη. Ετσι, με τη γέννηση της νέας δεκαετίας του 90, γεννήθηκε ένας νέος επιστημονικός κλάδος: η Φυσική του Χάους, ειδικευμένη στα δυναμικά συστήματα της φύσης που υπακούουν σε εξισώσεις μη γραμμικού τύπου, δηλαδή σ’ εκείνες στις οποίες το αποτέλεσμα που βγαίνει δεν είναι μια γραμμική συνάρτηση των παραγόντων που συμπεριλαμβάνονται στην εξίσωση, παραχωρώντας έδαφος σε νέους παράγοντες αταξίας, στο απρόβλεπτο και στην εμφάνιση, κατά συνέπεια, του χάους.

Ωστόσο το χάος μπορεί να περιγραφεί, να προσδιοριστεί και να μορφοποιηθεί με τη βοήθεια μιας νέας Γεωμετρίας, της λεγόμενης Φράκταλ, που έκανε την εμφάνισή της κατά την τελευταία δεκαετία.
Αυτή η νέα γεωμετρία, που επιτρέπει να μπει τάξη στο Χάος, να αποδωθούν αιτίες στο Τυχαίο, να καθοριστεί το ακαθόριστο, μπορεί να θεωρηθεί σαν μια αληθινή Γεωμετρία της Φύσης που περιέχει τους νόμους και τις αρχές μιας νέας Αισθητικής της Φύσης.

ΦΡΑΚΤΑΛ: Η Γεωμετρία του Χάους.


Η θεωρία του Χάους ή της χαοτικής δυναμικής αποτελεί πια έναν ιδιαίτερο κλάδο των θετικών επιστημών, όπου όλο και περισσότεροι επιστήμονες από διαφορετικούς κλάδους (Ιατρική, Γεωλογία, Θερμοδυναμική, Κοινωνιολογία, Βιολογία, Αεροδυναμική κλπ.) βρίσκουν λύσεις σε πολλά από τα μέχρι τώρα άλυτα ερωτήματά τους. Και ίσως το πιο σημαντικό να είναι ότι η θεωρία του Χάους θέτει προβληματισμούς Αισθητικού ή Μεταφυσικού Φιλοσοφικού τύπου. Ενα σημαντικό μέρος του επιστημονικού κόσμου, πηγαίνει τόσο μακρυά υπερασπιζόμενο τη νέα επιστήμη του Χάους, ώστε διαβεβαιώνει ότι η επιστημονική ανάπτυξη του 20ού αιώνα θα περάσει στην ιστορία, στη μνήμη του Ανθρώπου, για τρία πράγματα μόνο: τη θεωρία της Σχετικότητας, την Κβαντομηχανική και τη θεωρία του Χάους, που θεωρείται σαν η τρίτη μεγάλη επιστημονική επανάσταση αυτού του αιώνα.

φρακταλ, fraktal, χαος, αισθητικη

Αυτή η νέα θεωρία μας λέει ότι όλη η ομορφιά της φύσης με την τεράστια πολυμορφία της, δεν υπόκειται σε περίπλοκους νόμους, αλλά προέρχεται από πολύ απλές διαδικασίες, μη γραμμικού όμως τύπου.
Για παράδειγμα, το μόριο του νερού είναι απλούστατο, αν όμως γίνει πάγος και συνδεθεί με άλλα μόρια προξενεί τη γέννηση των περίπλοκων μορφών των κρυστάλλων του χιονιού. Και κανένας κρύσταλλος δεν είναι ακριβώς ίδιος με τον αλλο.

Τώρα ξέρουμε ότι όλα στη φύση συμπεριφέρονται με μη γραμμικό τρόπο, ωστόσο μέχρι πρόσφατα δεν είχαμε μαθηματική μέθοδο για να μελετήσουμε τέτοιες συμπεριφορές. Τα μαθηματικά μας ήταν μη γραμμικά, στατικά.

Η γεωμετρία Φράκταλ υπακούει σε μια μαθηματική Δυναμική, της κίνησης, της αδιάκοπης ροής, όπως την αντιλαμβανόταν ο προσωκρατικός φιλόσοφος Ηράκλειτος.

Η επιστημονική συνειδητοποίηση του Χάους ξεκίνησε με τους πειραματισμούς του Edward Lorenz, στη δεκαετία του 60, πάνω στις κλιματολογικές μεταβολές της γης. Ετσι ανακάλυψε το λεγόμενο «φαινόμενο της πεταλούδας», σύμφωνα με το οποίο το απλό πέταγμα μιας πεταλούδας στην Κίνα μπορεί να επηρεάσει το κλίμα των ΗΠΑ, προξενώντας καταιγίδες. Αυτό το παράξενο φαινόμενο μας λέει ότι κάθε δυναμικό σύστημα έχει μεγάλη ευαισθησία και εξάρτηση σε σχέση με τις αρχικές συνθήκες.

Αυτή η ευαισθησία και εξάρτηση είναι υπεύθυνη για την εμφάνιση του χάους οποιαδήποτε στιγμή. Αυτή η ανακάλυψη φέρνει στο νου τους λαϊκούς στίχους που λένε: Για ένα καρφί, χάθηκε το πέταλο Για ένα πέταλο, χάθηκε το άλογο Για ένα άλογο, χάθηκε ο καβαλάρης Για ένα καβαλάρη, χάθηκε η μάχη Για μια μάχη, χάθηκε η αυτοκρατορία.

Η φιλοσοφική διδασκαλία του Κάρμα είναι ένα παράδειγμα που μπορεί να συνδεθεί με αυτό το μοντέλο. Πολύ μικρές λεπτομέρειες στην αλυσίδα αιτίων και αιτιατών, μπορούν να προκαλέσουν εξαιρετικά περίπλοκα αποτελέσματα, φαινομενικά τυχαία, απρόβλεπτα και χαοτικά. Ωστόσο τώρα πια γνωρίζουμε ότι υπάρχει επίσης μια Υπερ-τάξη μέσα στο Χάος, και το φαινομενικό χάος και το τυχαίο στη ζωή και στην ιστορία υπακούουν σε αίτια και νόμους ενός ανώτερου επιπέδου, δυναμικού και μη γραμμικού.

Ηταν ωστόσο ο αμερικανός φυσικός Mitchel Feigenbaum, ένας ρομαντικός που αναζητούσε την έμπνευσή του στον Γκαίτε και στον Γκούσταβ Μάλερ, αυτός που έκανε τη μεγάλη ανακάλυψη: αυτή που ονομάστηκε νόμος της Παγκοσμιότητας. Στα μέσα της δεκαετίας του ’70 ανακάλυψε τον συγκεκριμένο τρόπο με τον οποίο μια κανονική συμπεριφορά ενός συστήματος μετατρέπεται σε μια χαοτική συμπεριφορά.

Παρατήρησε μια κλάση μετάβασης από την τάξη στο χάος, που συνέβαινε σ’ένα συγκεκριμένο μαθηματικό μοντέλο και αναρωτήθηκε αν αυτή η ίδια μετάβαση, με τους ίδιους ρυθμούς μεταβολής, συμβαίνει και σε άλλα μοντέλα. Ετσι, είδε ότι από διαφορετικές μαθηματικές εξισώσεις, από τις οποίες κανείς δεν θα περίμενε ότι θα έβγαιναν οι ίδιοι αριθμοί, τελικά έβγαιναν οι ίδιοι.

Ο Παγκόσμιος Αριθμός του Feigenbaum είναι ένας άρρητος αριθμός, όπως ο αριθμός της χρυσής τομής, ο αριθμός π, ή ο αριθμός e των νεπέριων λογαρίθμων, που επιτρέπει να καταλάβουμε το χάος. Η τιμή του είναι 4,6692016090 με άπειρα δεκαδικά ψηφία ακόμα.
Η Παγκοσμιότητα εκφράζει ένα φυσικό νόμο των συστημάτων στο πέρασμά τους από την τάξη στο χάος. Ισχύει από ποιοτική και ποσοτική άποψη, όχι μόνο για τις φυσικές μορφές αλλά και για τους ακριβείς αριθμούς.

Το Χάος και το Τυχαίο είναι η έκφραση ενός άγνωστου μέχρι τώρα μαθηματικού νόμου, μιας Υπερ-τάξης παγκόσμιου χαρακτήρα, που ισχύει για οποιοδήποτε ον ή σύστημα σε δυναμική συμπεριφορά.
Η Παγκοσμιότητα σημαίνει ότι διαφορετικά συστήματα έχουν την ίδια συμπεριφορά, αλλά και διαφορετικό τρόπο το καθένα, πρόκειται δηλαδή για την Ερμητική αρχή του «Οπως είναι επάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω».

Τα δυναμικά χαοτικά συστήματα δεν ανταποκρίνονταν ωστόσο σε κανένα γνωστό γεωμετρικό μοντέλο, που να είναι σε θέση να τα περιγράψει. Χρειαζόταν μια νέα γεωμετρία που να μπορεί να μας εξηγήσει γιατί η χαοτική συμπεριφορά της φύσης, οι μη σχηματικές και δυναμικές μορφές της, μας φαίνονται ωραίες και αισθητικές. Να μας εξηγήσει την Αισθητική της Φύσης, με τους νόμους και τα αίτιά της, με τα χαοτικά σχήματα των νεφών, των βουνών, των αστραπών, των ποταμών, των δενδρωδών διακλαδώσεων, που δεν φαίνονται να υπακούουν σε καμμιά κατεστημένη τάξη, σε κανένα «λογικό» και μη τυχαίο γεωμετρικό μοντέλο.

Γεωμετρία Φράκταλ που αναπτύχθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Benoit Mandelbrot στα χρόνια του 70, ήρθε να καλύψει αυτό το κενό. Το περιεχόμενο αυτής της νέας γεωμετρίας είναι τα λεγόμενα αντικείμενα Φράκταλ, που κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η Αυτοομοιότητα: δηλαδή ότι το καθένα από τα μέρη του, σε διαφορετικές κλίμακες μεγέθους, είναι όμοιο με το όλο.

Το αντικείμενο επαναλαμβάνεται, «αναπαράγει» τον εαυτό του και τα μέρη του, σε οποιαδήποτε κλίμακα και αν το θεωρήσουμε. Τα αντικείμενα Φράκταλ είναι έτσι ζωντανά όντα με ικανότητα αυτοαναπαραγωγής στο άπειρα μεγάλο και στο άπειρα μικρό. Πρόκειται λοιπόν για την επιστημονική ενσάρκωση στη σημερινή εποχή της Ερμητικής Αρχής της Αναλογίας: «Οπως είναι επάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω» , που αναφέραμε πιο πριν. Αλλο θεμελιώδες χαρακτηριστικό των γεωμετρικών αντικειμένων φράκταλ είναι το ότι έχουν κλασματική διάσταση, και από εκεί έχουν πάρει το όνομά τους (σ.μ. fraccion=κλάσμα).
φρακταλ, fraktal, χαος, αισθητικη, νεα ακροπολη
Η γεωμετρική τους διάσταση βρίσκεται στο όριο μεταξύ της γραμμής και της επιφάνειας ή μεταξύ της επιφάνειας και του όγκου ή μεταξύ του όγκου και του χρόνου, κ.ο.κ. με τους ν-διάστατους χρόνους.
Ο ίδιος ο B. Mandel brot μας δίνει ένα παράδειγμα για να μπορέσουμε να καταλάβουμε καλύτερα αυτήν την παράδοξη όψη της Γεωμετρίας Φράκταλ.

Πόσες διαστάσεις -αναρωτιέται-έχει ένα κουβάρι σκοινί; Για τον Μάντελμπροτ η απάντηση είναι ότι αυτό εξαρτάται από την απόσταση ή προοπτική κλίμακας σύμφωνα με την οποία το παρατηρούμε. Από μεγάλη απόσταση το κουβάρι δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένα σημείο στο χώρο, δηλαδή δεν έχει διάσταση.

Από πιο κοντά, το κουβάρι φαίνεται να γεμίζει ένα σφαιρικό χώρο, δηλαδή έχει τρεις διαστάσεις.
Από ακόμα πιο κοντά μας φαίνεται ότι το σκοινί, και κατά συνέπεια το αντικείμενο έχει μια μόνο διάσταση, τη γραμμική, που όμως είναι αναδιπλωμένη στον εαυτό της με τέτοιο τρόπο που χρησιμοποιεί έναν τριδιάστατο χώρο.
Aν μπαίναμε στη μικροσκοπική παρατήρηση, οι διαστάσεις του κουβαριού θα εναλλάσσονταν ξανά, και θα εξαρτώνταν από την κλίμακα με την οποία θα τις παρατηρούσαμε.

Ο Μandelbrot έφτασε, με μη μαθηματικό τρόπο, στην ιδέα της σχετικότητας: «Η ιδέα ότι ένα αριθμητικό αποτέλεσμα θα πρέπει να εξαρτάται από τη σχέση που έχει το αντικείμενο με τον παρατηρητή, βρίσκεται, στον αιώνα μας, πολύ κοντά στο πνεύμα της Φυσικής και συνιστά μια σπουδαία ερμηνεία αυτής».

Ομως τί θα συνέβαινε στην περίπτωση που θα χρησιμοποιούσαμε ενδιάμεσες τιμές μεταξύ του «πολύ μακρυά» και του «πιο κοντά»; Φτάνουμε επομένως στη σύλληψη, που ήδη έχει διατυπωθεί μαθηματικά, των κλασματικών διαστάσεων.
Η κλασματική διάσταση είναι ένας μη ακέραιος αριθμός, και μπορούμε να την εξηγήσουμε με τη βοήθεια απλών γεωμετρικών σχημάτων.
Μάντελμπροτ, Mandelbrot, φρακταλ, fraktal, χαος, νεα ακροπολη
Η επανάληψη σε διαφορετικές κλίμακες του ίδιου σχήματος, δημιουργεί ένα αντικείμενο, δηλαδή ένα φράκταλ, τα μέρη του οποίου είναι πάντα όμοια (ποτέ ακριβώς ίδια) με το όλο.
Δηλαδή, το μέρος είναι το όλο και το όλο βρίσκεται σε κάθε μέρος, όπως έλεγε η παλιά Ερμητική σοφία, και η δεύτερη αρχή της Αναλογίας ή Αντιστοιχίας στο Κυμβάλιον. Η ποιότητα αυτής της ομοιότητας προς εαυτήν, αυτής της αυτοαναπαραγωγής, είναι το βασικό χαρακτηριστικό ενός αντικειμένου φράκταλ, σε οποιαδήποτε κλασματική διάσταση.

H χρήση αυτής της γεωμετρίας Φράκταλ επιτρέπει την αναπαραγωγή και την κατασκευή μοντέλων για την πλειοψηφία των μορφών, δυναμικών και χαοτικών, των φυσικών συστημάτων: πρόκειται για μια αληθινή γεωμετρία της Φύσης, που είναι σε θέση να συλλαμβάνει και να μορφοποιεί μια νέα Αισθητική -που είναι ωστόσο παλιά όπως και η ίδια η Φύση- την Αισθητική του Χάους.

Tα βουνά δεν είναι κώνοι, τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, οι ακτίνες δεν ταξιδεύουν σε ευθεία γραμμή, οι δυναμικοί ρυθμοί δεν είναι εντελώς κανονικοί. Αυτά τα γεωμετρικά σχήματα, σαν αφαίρεση της φυσικής πραγματικότητας, ανήκουν στο νοητικό κόσμο, τον ιδεατό, τον αρχετυπικό, όμως δεν αντανακλώνται έτσι όπως είναι στη φυσική πραγματικότητα, και δεν επιτρέπουν μια πραγματική κατανόηση και περιγραφή των φυσικών δυναμικών φαινομένων. Εκφράζουν μια ιδεατή ομορφιά, όμως για την κατανόηση της περιπλοκότητας στη φύση, έχουν αποδειχτεί άχρηστα. Και ακριβώς γι’αυτό γίνεται λόγος για χάος στη φύση, ενώ τώρα πια, με τη νέα γεωμετρία Φράκταλ, μπορούμε να μιλήσουμε και για Τάξη μέσα στο Χάος.

Το Τυχαίο παραχώρησε τη θέση του στην Αναγκαιότητα. Τα σχήματα των νεφών, οι στροβιλισμοί των ποταμών, η διαδρομή των ακτίνων στον ουρανό, η κατανομή των γαλαξιών, των κρατήρων στη Σελήνη ή στον Αρη ή η μετάδοση μιας επιδημίας στον πληθυσμό, δεν είναι πια τυχαία αποτελέσματα, αλλά υπακούουν σε νόμους που μπορούν να γίνουν γνωστοί, στους νόμους της γεωμετρίας Φράκταλ.
Αυτό γέννησε μια νέα Αισθητική αντίληψη και νέους προβληματισμούς φιλοσοφικού και μεταφυσικού χαρακτήρα που πλησιάζουν πολύ τις παλιές Εσωτερικές παραδοσιακές αντιλήψεις, όπως θα δούμε στη συνέχεια.

ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ ΚΑΙ ΠΡΟΠΟΜΠΟΙ


Οσο κι αν σε πολλούς μπορεί να φανεί παράδοξο, η επιστημονική και ακόμα και η αισθητική επανάσταση (τώρα πια γίνεται μουσική φράκταλ, ζωγραφική φράκταλ, κλπ.,στα πλαίσια μιας μείζονος οικολογικής προσέγγισης της φύσης) της Γεωμετρίας Φράκταλ δεν είναι πραγματικά νέα.

Ηδη στον παραδοσιακό εσωτερισμό, τόσο στον Ερμητισμό, όπως είδαμε, όσο και στην Ανατολική Φιλοσοφία, απαντώνται σαφή προηγούμενα, που θα τα σχολιάσουμε παρακάτω. Στον πάπυρο Rhind των μαθηματικών της Αρχαίας Αιγύπτου της εποχής της Νέας Αυτοκρατορίας παρουσιάζεται ήδη ένα πρόβλημα, το Νο 79, η δομή του οποίου είναι φράκταλ.

Το πρόβλημα λέει ότι ένας Αρχοντας έχει μια έκταση γης με 7 σπίτια, σε κάθε σπίτι υπάρχουν 7 γάτες, κάθε γάτα ελέγχει 7 ποντίκια, κάθε ποντίκι κλέβει 7 στάχυα, κάθε στάχυ έχει 7 σπόρους: πόσα πράγματα έχει στη κυριότητά του ο Αρχοντας; Μια λύση είναι να υπολογίσουμε τις 5 πρώτες δυνάμεις του 7, όμως η πιο εύχρηστη λύση είναι να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο φράκταλ.

O μεγάλος μαθηματικός Moritz Cantor (1829-1920) κατάλαβε ότι αυτό το πρόβλημα είναι το Αιγυπτιακό προηγούμενο ενός άλλου, σε νέα εκδοχή, που είχε θέσει ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα, ο Ιταλός Leonardo Fibonacci (1175-1250;), στο έργο του Liber Abaci (1202), ο οποίος επινόησε τη σειρά που έχει το όνομά του. Το πρόβλημα λέει: «7 γυναίκες πηγαίνουν προς τη Ρώμη. Κάθε γυναίκα έχει 7 μουλάρια. Κάθε μουλάρι μεταφέρει 7 σάκκους. Κάθε σάκκος περιέχει 7 δέματα. Κάθε δέμα περιέχει 7 μαχαίρια και κάθε μαχαίρι έχει 7 θήκες. Πόσες μονάδες βρίσκονται στο δρόμο προς τη Ρώμη»;

Στο ίδιο επίσης βιβλίο συναντάμε την έκθεση του προβλήματος του Fibonacci, που σχετίζεται με τον αριθμό της χρυσής τομής του Πυθαγόρα και που συναντάμε σ’ όλη τη ζωντανή φύση, τις ζωτικές σπείρες. Η σειρά του Fibonacci, όπως οι λεγόμενοι υπερβατικοί αριθμοί (ο αριθμός Φ της χρυσής τομής, το π, ο νεπέριος e και τώρα επίσης ο αριθμός της παγκοσμιότητας του Feigenbaum για το πέρασμα των συστημάτων στην κατάσταση του χάους) είναι τέτοια ώστε για να υπολογιστεί ο οποιοσδήποτε αριθμός της σειράς, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον προηγούμενο.

Δεν υπάρχει μαθηματική φόρμουλα που να μας παρέχει την δυνατότητα να τους προβλέψουμε. Θα λέγαμε συμβολικά ότι είναι «κρεμασμένοι» από τον ουρανό, στον Αρχετυπικό κόσμο, μεταξύ του ουρανού και της γης, και γι’ αυτό είναι θείοι, υπερβατικοί.

Αλλος σημαντικός προπομπός της σύλληψης Φράκταλ είναι ο φιλόσοφος από τη Νόλα Τζορντάνο Μπρούνο, με τη θεωρία του των Ελαχίστων ή Μονάδων, που περιέχουν σε μικρή κλίμακα το Ολο.
Ο Θεός είναι η Μονάδα των Μονάδων, σαν το Ελάχιστο, δεδομένου ότι το Ολο περιέχεται σ’αυτόν.
Δηλαδή πρόκειται για τη φράση του «Εν το Παν: το Ενα μέσα στο Ολο».
Αυτή η σκέψη ήταν ήδη στην Προσωκρατική φιλοσοφία του Αναξαγόρα,στη θεωρία του των Ομοιομερειών, όπως και στον τελευταίο Νεοπλατωνικό, Πρόκλο (Θεολογικά Στοιχεία).

Ακόμα, στην Ιερή αρχιτεκτονική των Ελληνικών Ναών γνωρίζουμε ότι υπήρχε αυτή η φράκταλ σύλληψη, π.χ. η μονάδα, κύριος του κίονα είναι αυτή που ορίζει όλες τις αναλογίες του συνόλου και επαναλαμβάνεται αδιάκοπα, σε διάφορες κλίμακες, σε κάθε μέρος, από το μικρό ως το μεγάλο και το καθολικό της αρχιτεκτονικής δομής. Επίσης ο Λάϊμπνιτς, επηρεασμένος από τον Μπρούνο, ανέπτυξε αυτή τη θεωρία δίνοντάς της μεγαλύτερη απήχηση στο έργο του Μοναδολογία, πραγματεία της Φύσης και της Μεταφυσικής, που δημοσιεύτηκε το 1714.

Από την μη φιλοσοφική οπτική, αλλά την αυστηρά μαθηματική, θα είναι ο Cantor ο αληθινός πρωτοπόρος της θεωρίας Φράκταλ, όπως αυτή είναι σήμερα διαμορφωμένη, με το περίφημο σύνολό του της «σκόνης του Cantor». Ο Λάϊμπνιτς ανέπτυξε στο διαφορικό λογισμό του, την ιδέα του Αλγόρυθμου, που βοήθησε τον Cantor στο έργο του και που είναι βασική στη θεωρία Φράκταλ, καθώς εκφράζει τη δυναμική του συστήματος με τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την εξέλιξη του δυναμικού συστήματος σύμφωνα με τον μαθηματικό συμβολισμό του Λάϊμπνιτς: df(x)/dt = g(x,a,b,….) όπου α,β… είναι παράμετροι του συστήματος, x είναι οι συντεταγμένες του συστήματος και f,g είναι οι συναρτήσεις που περιγράφουν όλη τη δυναμική του.

Ετσι, ένας Αλγόρυθμος δρα πάνω σ’ ένα σύνολο αρχικών τιμών και με την εξέλιξή του δημιουργείται ένα είδος φράκταλ αν το αρχικό σύνολο τιμών χρησιμοποιείται σαν ένα σύνολο που αναφέρεται στον εαυτό του, παρουσιάζει δηλαδή αυτοομοιότητα.

Ενας Αλγόρυθμος είναι λοιπόν μια οντότητα του νοητικού σχεδίου, ίσως ένα αρχέτυπο, που περιγράφει και «ενσαρκώνεται» σε διάφορα επίπεδα και σχηματοποιημένα σύνολα της Φύσης.
Σ’ αυτή την αντίληψη υπάγεται ο Ολιστικός Αλγόρυθμος του Φράκταλ Συνόλου του B. Mandelbrot, του σύγχρονου ιερέα της νέας Γεωμετρίας του Χάους και της Φύσης.
Δεν μπορούμε να μην αναφερθούμε στον Edward Lorenz, έναν από τους σημαντικότερους πρωτοπόρους που έστρεψε την προσοχή του στο Χάος, όταν διερευνούσε τις δυνατότητες προβλεψιμότητας του γήινου κλίματος. Το μοντέλο του κλιματικού χάους, που μπήκε σε «τάξη» με την ανακάλυψη του παράξενου ελκυστή του της «πεταλούδας», έχει πια περάσει στην ιστορία.

Ενας παράξενος ελκυστής είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που περιγράφει ταλαντώσεις ενός χαοτικού δυναμικού συστήματος (στροβιλισμοί, χτυπήματα, κλπ.) σύμφωνα μ’ ένα κατανοητό μοντέλο που είναι ευσταθές, μη περιοδικό, με λίγες διαστάσεις και που δεν οδηγεί ποτέ σ’έναν κανονικό ρυθμό ταλαντώσεων όπως π.χ. το εκκρεμές ενός ρολογιού. Το εκκρεμές είναι ένας κοινός ελκυστής με κέντρο έλξης τη φάση της ηρεμίας.

Η ανακάλυψη της υπαρξης των παράξενων ελκυστών στη φύση, και η κατανόηση του ότι η συμπεριφορά τους μπορεί να περιγραφεί με τη γεωμετρία φράκταλ, ήταν το σημείο εκκίνησης, τη δεκαετία του 70, που άνοιξε καθοριστικά τις πόρτες για την κατάκτηση του χάους, για την ανακάλυψη μιας Υπερ-τάξης μέσα στη δυναμική της Φύσης. Μεγάλη βοήθεια πρόσφεραν οι εργασίες του Γάλλου μαθηματικού Henry Poincare γύρω από αυτό το θέμα, οι οποίες είχαν ξεχαστεί και που τώρα αποτελούν έναν ιδιαίτερο κλάδο των φυσικών επιστημών της Δυναμικής του Χάους με υπερβατική σημασία για την αναθεώρηση των Αισθητικών αντιλήψεων στη Φύση.

ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ


Οι νέες επιστημονικές αντιλήψεις πάνω στη γεωμετρία του Χάους προξενούν μια αληθινή επανάσταση σε όλα τα επίπεδα, όχι μόνο της επιστήμης αλλά και της τέχνης και της σκέψης γενικά. Στο χώρο της μουσικής π.χ. η γεωμετρία φράκταλ, με κατάλληλα προγράμματα στον ηλεκτρονικό υπολογιστή μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε σε εικόνες, σχήματα και χρώματα, οποιαδήποτε μουσική που αντιστοιχεί σε μια φράκταλ δομή, όπως είναι για παράδειγμα η μουσική του Μπαχ. Συμβαίνει επίσης και το αντίστροφο, δηλαδή μετασχηματίζονται σε μουσικό ήχο καλλιτεχνικοί πίνακες τύπου φράκταλ, όπως για παράδειγμα η ζωγραφική του Βαν Γκογκ. Οδεύουμε προς μια νέα Αισθητική αντίληψη όπου Επιστήμη και Τέχνη θα είναι βαθειά εναρμονισμένες σ’ ένα αξεδιάλυτο Ολο μαζί με τη Φιλοσοφία.

Πρόκειται λοιπόν για μια επιστροφή στις παλιές αντιλήψεις του παραδοσιακού Ερμητικού Εσωτερισμού, όπως τις συναντάμε στην Αναγέννηση με τον Φιτσίνο, τον Πίκο ντελλα Μιράντολα, τον Κ. Αγρίππα, τον Ρ. Φλόυντ, τον Καμπανέλλα και τον μεγάλο Τζ. Μπρούνο, ή στην κλασσική εποχή μ’ έναν Πυθαγόρα, έναν Πλάτωνα ή έναν Πλωτίνο, όπως και στις αρχαίες εσωτερικές πηγές της Ανατολής.

Από φιλοσοφική οπτική γωνία, οι νέες επιστημονικές ιδέες περί του Ολου που επαναλαμβάνεται, αυτοαναπαράγεται σε κάθε μέρος, ακόμα και στο ελάχιστο σωματίδιο του Οντος, έχουν τεράστια αξία, καθώς οδηγούν στην επαναδιεκδίκηση και τη συνάντηση με τη Μαγεία και τον Εσωτερισμό όλης της μυητικής παράδοσης. Στην ανανέωση της Συμμαχίας μας με τους πολιτισμούς του παρελθόντος.

Η Ερμητική ρήση «όπως είναι πάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω» και η ρήση του Μπρούνο «Εν το Παν» είναι πια μια επιστημονική πραγματικότητα που έχει γίνει αποδεκτή στο τέλος της δεύτερης χιλιετίας του δυτικού πολιτισμού. Ζωντανεύει ξανά η καθολική φιλοσοφία, που σήμερα λέγεται Ολιστική, στη σύγχρονη γλώσσα.
Ομως είναι ακόμα πιο σημαντικό να αναγνωρίσουμε πέρα από το φαινομενικό «Χάος» την ύπαρξη μιας καθαρά δομής Φράκταλ στις Διδαχές της Μυστικής Διδασκαλίας, τις οποίες συγκεντρώνει στο έργο της η φιλόσοφος του 19ου αιώνα Ελενα Π. Μπλαβάτσκυ, πίνοντας από τς πανάρχαιες πηγές του πέραν των Ιμαλαϊων Εσωτερισμού.

Στην πραγματικότητα, στο μνημειώδες έργο της «Μυστική Διδασκαλία«, μας μιλάει για ένα Εξελικτικό μοντέλο των όντων, βασισμένο στον αριθμό 7, που συμπεριλαμβάνει το Κοσμολογικό επίπεδο ως το Ανθρωπογενετικό και το φυσιολογικό. Ετσι, η Εξέλιξη στο Ηλιακό Σύστημα αναπτύσσεται σε 7 Συστήματα Πλανητικών Αλυσίδων, κάθε Σύστημα αποτελείται από 7 Αλυσίδες, κάθε Πλανητική Αλυσίδα από 7 Μπαλόνια ή κόσμους, σε κάθε κόσμο αναπτύσσονται 7 Ανθρώπινες Φυλές (αναλογικά το ίδιο ισχύει για τα άλλα εξελισσόμενα όντα), κάθε Φυλή περιέχει 7 Υποφυλές, κάθε Υποφυλή έχει 7 Κλάδους πολιτισμού…και στις μικρές κλίμακες, κάθε Ανθρωπος έχει 7 επίπεδα Συνείδησης, κάθε επίπεδο περιέχει 7 Υποεπίπεδα σε αυτοομοιότητα με την Επταπλή Σύνθεση του Ανθρώπου, κάθε Υποεπίπεδο περιέχει υπο-υπο-επίπεδα κ.ο.κ. Επίσης και οι Κύκλοι ή Γύροι Αβατάρα, με 7 Αβατάρα ή Θείους Αγγελιαφόρους μεταξύ των ανθρώπων και με 7 γύρους ο καθένας τους, κ.ο.κ. συμπεριλαμβάνονται σ’αυτό το σχήμα Φράκταλ της Κοσμικής Εξέλιξης της Συνείδησης του Οντος.
Από το άπειρα μεγάλο ως το άπειρα μικρό, το επταπλό μοντέλο επαναλαμβάνεται με θαυμαστή αυτοομοιότητα, όντας όπως επάνω, κάτω και όπως κάτω, επάνω.

Η ίδια η Ε.Π.Μπαβάτσκυ δημοσίευσε ένα σχήμα Φράκταλ, που αναφέρεται στην εξέλιξη των ανθρώπινων Φυλών και Πολιτισμών, στον 2ο τόμο της αγγλικής έκδοσης, σ. 434 (3ος τόμος σ. 415 στην ισπανική έκδοση) κι αυτό την κάνει αληθινή πρωτοπόρο της Γεωμετρίας Φράκταλ τον περασμένο αιώνα.
Αυτή η αποκάλυψη, το ότι το Εξελικτικό Μοντέλο του Αρχαίου Εσωτερισμού αντιστοιχεί σ’ένα αληθινό Σχήμα Φράκταλ, έρχεται για άλλη μια φορά να υποστηρίξει την αυθεντικότητά του και την αντιστοιχία του με την ίδια τη Φύση, δικαιώνοντας έτσι στις παρυφές της 3ης χιλιετίας, όχι μόνο τη μνήμη της Μπλαβάτσκυ αλλά και τη σοβαρότητα και τη σημασία των παραδοσιακών Διδασκαλιών της Εσωτερικής Φιλοσοφίας, σαν αληθινού άχρονου προάγγελου των πιο σύγχρονων επιστημονικών αντιλήψεων.

There are no comments

Αφήστε μια απάντηση

Start typing and press Enter to search

Shopping Cart

Κανένα προϊόν στο καλάθι σας.